Kluczowa dobra decyzja w moim życiu – nie wziąłem drugiego kierunku studiów

Od lat obserwuję pewne dziwne zjawisko. Ludzie, którzy do niczego nie potrzebują studiów, idą na byle jakie studia. A ludzie, którzy są naprawdę bardzo dobrzy w swoich specjalizacjach i mogą studiować jeden potrzebny im kierunek (no, max. 2) i do tego żyć poza studiami, ciągną zaporowo wiele kierunków studiów.

Wszędzie widzę te same motywacje:
1) „kiedyś mi się to przyda”
2) „przecież teraz każdy wymaga 2/3/4/5 kierunków studiów”
3) „no i oczywiście trzeba płynnie umieć z 3 języki obce”
4) „jak to tak będzie wyglądało bez studiów?”
5) „jestem z tego dobry, więc czemu by nie studiować tego?”
6) „potrzebuję uprawnienia do tego i owego, dla pewności, do bycia lekarzem, prawnikiem i psychologiem.”
7) „a co ja zrobię z czasem?”

Przynajmniej ostatnia motywacja może być zgodna z rzeczywistością 😉 .

Ale prawdziwa motywacja leży dużo głębiej – poświęcę się teraz, bo w przyszłości może dać mi to zwrot. Zaryzykuję studiowanie więcej teraz, bo może się okazać, że to będzie miało kluczowy wpływ na moje życie później.

Prawda jest taka, że biorąc się za jakiekolwiek studia z tym nastawieniem, robisz ogromny błąd. Sam widzę, do jakich chorych sytuacji w moim życiu prowadzi notoryczne nastawienie „a może kiedyś się przyda”, bez zbadania, gdzie to miałoby się tak naprawdę przydać. Pierwszy z brzegu wynik z Google mówi, że ponad połowa Polaków nie pracuje w wyuczonym zawodzie. Ich studia były niepotrzebne w życiu zawodowym. 5 lat źle zainwestowanych.

Poza tym – czemu wybierać akurat studia wyższe jako formę nauki jakiegoś zagadnienia? Poznałem ostatnio sporo osób z Ukrainy. Chcąc się z nimi bliżej zapoznać, zacząłem uczyć się rosyjskiego, uczę się przez Skype rozmawiając z jedną osobą oraz regularnie robię codzienną „lekcję” na Duolingo. Studia nie są tu najlepszym pomysłem.

Mój kolega skończył 5 lat budownictwa. Potem stwierdził, że ma beznadziejne perspektywy na rynku pracy, przez 6 miesięcy nauczył się programować w Javie, załapał się na staż, do pracy, i od ok. 3 lat jest zadowolonym ze swojej pracy programistą. Wcześniej praktycznie nie miał nic wspólnego z programowaniem. Postąpił bardzo mądrze – nie brnął w błąd, którym dla niego było budownictwo (choć wiedział, że jeszcze tylko x lat i zdobędzie upragnione uprawnienia…), tylko poświęcił te 6 miesięcy na naukę czegoś, co było dla niego naprawdę przydatne 🙂 .

Ja sam, gdy studiowałem, bardzo dużo czasu myślałem nad tematem studiowania wielu kierunków. Liceum skończyłem z tytułem laureata Olimpiady Matematycznej. Miałem wolny wstęp na każdy interesujący mnie kierunek studiów. Dużo moich znajomych szło na 6-letnie Jednoczesne Studia Informatyczno-Matematyczne (JSIM) na MIM UW. I ja też tak chciałem. Pod koniec LO uważałem się za ambitnego pasjonata matematyki, który przy okazji wiąże przyszłość z informatyką. I wszystko szło zgodnie z planem, zapisałem się na ten kierunek i czekałem na przyjęcie.

Ostatniego dnia rekrutacji zmieniłem jednak zdanie. Zrezygnowałem z ubiegania się o JSIM. Im bardziej zbliżał się koniec rekrutacji, tym więcej miałem wątpliwości co do JSIM. Pomogła mi rozmowa na Gadu-Gadu 😉 z moim znajomym, który mógł się wypowiedzieć z perspektywy studenta. Mówił mi o osobach, które szły na studia z podobnymi nadziejami do mnie. Że większość z nich nie ukończyła tego podwójnego kierunku. Że dużo z nich miało parę lat stresującego życia. Że później i tak rezygnowali z jednego z tych kierunków studiów. Że, na tyle, na ile on mnie zna i obserwuje podobne osoby, to nie będę zadowolony z tych studiów.

Teraz mi to łatwo pisać – ale dokładnie to samo widzę aż do dzisiaj wśród osób, które idą na JSIM – do podwójnej magisterki wytrwają nieliczni, część osób z ogromnym bólem dociągnie do podwójnego licencjatu, a większość bardzo szybko rezygnuje z jednego z tych dwóch kierunków – niektórzy prawie natychmiast, niektórzy po roku, niektórzy po dwóch, a niektórych zmusza do tego niezdany przedmiot 😛 .

Wśród ogromnej niepewności, poszedłem wówczas do rodziców i powiedziałem, że zamiast JSIM wybrałem matematykę. Pamiętam, że któryś z rodziców stał „w oknie” i patrząc się w dal, mówił/a drżącym głosem coś w stylu „a to już nie lepiej wziąć informatykę, żebyś potem miał pracę?”. Znając siebie, zdecydowanie bardziej wolałem matematykę, a na tyle, na ile się wtedy orientowałem, o pracę po tym kierunku nie powinienem się martwić na zapas. Nie chciałem przez kolejne 5-6 lat trzymać wielu nadziei za ogon, bo koszt był zbyt duży – ogromne poświęcenie czasowe.

Po kilku dniach rodzice zrozumieli moje motywy, że ten podwójny kierunek byłby kompletnie dewastujący dla mojego życia – nie miałbym czasu na nic, poza studiami. Mimo to, jeszcze przez długi czas namawiali mnie na ten drugi kierunek. Ich filozofia na temat rynku pracy była prosta – „weź więcej kierunków studiów, będziesz miał lepszą pracę”. Bardzo ładnie to brzmi, ma tylko mały minus – jest to niezbyt powiązane z rzeczywistością.

Powiem Wam, że z myślą, czy dobrze zrobiłem z tymi studiami, poważnie biłem się jakieś kolejne 7 lat. Ale jak teraz spisuję kolejne wydarzenia, widzę, że niepotrzebnie się stresowałem 🙂

Na początku studiów, w listopadzie 2009. roku, strasznie się na tych studiach nudziłem. Miałem problem z byciem „sprawnym” przy zmienianiu grup, braniu dodatkowych zajęć, nie chciałem ryzykować pójścia na grupy „gwiazdkowe”. Nie „wszedłem dobrze” w życie w Warszawie. Mieszkałem też wówczas przez pół roku w akademiku. Trafiłem na ogromnie stresujący skład w pokoju. To były najtrudniejsze miesiące mojego życia. Schudłem 10 kg w ciągu 3 miesięcy. Gdy kolega z LO zaproponował mi zamieszkanie z nim, to na 2 tygodnie przed sesją, w połowie stycznia 2010. roku, zdecydowałem się na nagłą przeprowadzkę.

Nie wiem, jak ja bym to wytrzymał, gdyby nie to, że naprawdę lekko przeżyłem pierwszy semestr na uczelni 🙂 .

To był też okres, gdy zauważyłem, że moja ówczesna religia i „wiara” nijak nie pomaga – ani w życiu, ani w rozwiązaniu problemów, ani nie byłem niczego pewny, ani nie miałem żadnych podstaw wiary, ani nie czułem bliskości żadnego boga. Zrobiłem wtedy grubą krechę i chciałem sobie wszystko poukładać od nowa. Chciałem wiedzieć, jak funkcjonuje ten świat, czy jest Bóg, a jeśli tak, to jaki to Bóg. Jeśli miałem w coś wierzyć, to chciałbym być tego jak najbardziej pewny i żyć na 100% tym, co mówię. Nie miałem tego wtedy. Gdyby nie to, że przez najbliższe 3-4 lata miałem czas na szukanie, rozmowy i na przemyślenia, naprawdę nie wiem, gdzie byłbym dzisiaj.

Z drugiej strony miałem wówczas lekko na studiach, więc myślałem, że być może warto wziąć drugi kierunek. Bardzo dokładnie przyglądałem się z kolei JSEM-owi (Jednoczesnym Studiom Ekonomiczno-Matematycznym). Badałem, jakie są możliwości przepisania się na ten kierunek, bo znowu ogarnęła mnie myśl „a może to się przyda, co ja tak kategorycznie wszystko stawiam na tą matematykę?”. Już nie pamiętam jak, ale po wielu rozmowach olałem ten pomysł JSEM-u – niewiele by mi to dało 🙂 .

W drugim semestrze, gdy już się „odnalazłem” w Warszawie, było już dużo fajniej. W tym czasie np. żonglowałem średnio ponad godzinę dziennie. Żonglowałem przy każdym przejeździe autobusem. Niektórzy mnie filmowali, inni nerwowo namawiali do schowania „tych kulek”. Żonglowałem też „na mieście” „do kapelusza” – zdjęcie z takiego wypadu jest obrazkiem wyróżniającym dla tego artykułu. To w ogóle historia na osobne wpisy… 😉

Miałem dużo czasu na sprawy nie związane ze studiami, które również mnie ciekawiły. Jak mówiłem, zacząłem szukać kierunku swojego dalszego życia. Polubiłem ten tryb, że poza studiami miałem czas na rozwijanie swoich zainteresowań niezwiązanych z kierunkiem studiów.

Rodzice jednak ciągle mówili o tym drugim kierunku – skoro nie wyszło z JSIM-em, to pomożemy i będziemy cię finansować, aż ukończysz 2. kierunek. W związku z czym, cały czas o tym myślałem…

Ciąg dalszy nastąpi… kiedyś, w innym wpisie 😉

Drogo, ale lepsze! Czyli: zagadka z Białowieżą

Ostatnio przedstawiłem zagadkę o Białowieży. Teraz napiszę, co takiego niestandardowego zauważyłem w tamtej ofercie. Szczegóły tamtej oferty znajdziecie we wpisie Zagadka – wycieczka do Białowieży.

Jeśli 30 osób pojedzie na wycieczkę, łączny koszt uczniów wyniesie 3.000 złotych. Jeśli 39 – 3.900 złotych. Ale jeśli pojedzie 40, to koszt będzie 40*75, czyli również 3.000 złotych. Przeskok z 39 na 40 jest ogromny.

Ponadto, jeśli grupa max. 40-osobowa jedzie do Białowieży korzystając z tej oferty, oczywiście warto w ciemno zarezerwować wycieczkę 40-osobową. I tak jej sumaryczny koszt będzie najmniejszy, nieważne, czy naprawdę pojedzie 30, 35 czy 40 osób. I tak, dzieląc koszt na wszystkich, wyjedzie tak tanio, jak tylko się da… (c.d.n. poniżej)

Więc czy firma popełniła błąd formułując tę ofertę?

To jest dobre pytanie i to wie tylko firma wycieczkowa 😉 . Obstawiam, że nie było tu błędu. Dokończę tu powyższe trzy kropki:

…wybierając tę ofertę.

Wyobraźmy sobie, że masz do kupienia cudowny czajnik za jedyne 999 złotych. Ponadto, jeśli kupisz ten czajnik, za jedyną 1 złotówkę dostaniesz komplet 6 cudownych filiżanek.

Człowiek może pomyśleć tak: „Tu płacę 999 złotych za czajnik, a tu 1000 złotych i filiżanki. Oczywiste jest, że wezmę wersję z filiżankami!”. Prawdziwe pytanie brzmi następująco. Czy ten komplet czajnik+filiżanki jest rzeczywiście warty 1.000 złotych? A może inna firma sprzeda Ci czajnik za 150 złotych, czajnik tej samej jakości?

Tak samo tutaj – oferta dla grupy 30-39 osób mogła być tylko po to, aby tym bardziej zwrócić uwagę, jak „bardzo opłacalną” ofertą jest wyjazd grupy 40-osobowej. A może inna firma zorganizuje tę wycieczkę o 30% taniej? A może to bez sensu jechać do Białowieży? Te pytania mogą uciec, gdy skupimy się jedynie na „ale jaja, znalazłem głupio sformułowaną ofertę, oczywiście, że wybiorę tę ofertę dla 40 osób”. No właśnie, Ty się cieszysz, a oni sprzedali wycieczkę i osiągnęli swój cel.

Pewny nie jestem, ale życie jest pełne tego typu ofert. Warto rozumieć ten mechanizm 🙂

Zagadka – wycieczka do Białowieży

Podczas przerwy w szkole przeglądałem kiedyś folder z ofertami wycieczek szkolnych. Znalazłem tam poniższą ofertę wycieczki do Białowieży. Jako matematyk – natychmiast zauważyłem pewien paradoks w tej ofercie.

Paradoks (gr. parádoksos ? nieoczekiwany, nieprawdopodobny) ? twierdzenie logiczne prowadzące do zaskakujących lub sprzecznych wniosków. (Wikipedia)

Ale nie powiem co zauważyłem. Tym bardziej, że po zadaniu tego pytania różnym osobom, różne osoby zauważały różne ciekawostki w tej ofercie.

Więc tym razem to będzie otwarta zagadka, burza mózgów – co ciekawego, dziwnego lub paradoksalnego zauważyłeś w tej ofercie? I to niekoniecznie będąc matematykiem 😉

Każda odpowiedź jest dobra, a w kolejnym wpisie podzielę się swoją obserwacją 🙂

 

Nauczyciel – co to naprawdę znaczy?

Dziś na lekcji matematyki pojawił się bardzo ciekawy temat dyskusji. Zacznę od tego, że uczniowie chodzący do szkoły mają tendencję do robienia prac domowych w ostatniej możliwej chwili. I ich rozumiem. Sam podchodziłem do sprawy podobnie. Wolałem przeznaczać czas na to, co mnie najbardziej interesuje, wszystko inne robiąc w takim stopniu, jaki zapewniał mi niewychylanie się.

Uczę matematyki w klasie o profilu matematyczno-eksperymentalnym. 24 osoby zainteresowane matematyką. Klasa ma autorski program matematyki, jest prowadzona we współpracy z Uniwersytetem Warszawskim. Dziś zadałem moim uczniom zrobienie i spisanie 15 zadań na przyszłotygodniową lekcję. Uczniowie sprawiali wrażenie, jakby ktoś zadał im tę pracę domową na jutro.

Właśnie. Bo mają nawyk siadania do tego jeden wieczór wcześniej. Niezależnie, czy pracę domową zadałem wczoraj, tydzień temu, czy miesiąc temu. Chcą siąść do tego wieczór wcześniej.

Więc przez zadawanie takiej pracy domowej, która przerasta ich możliwości na pracę jednego wieczoru, chcę ich nauczyć zarządzania czasem i regularności. Przy tym terminie, który im wyznaczyłem, wychodzi około 2 zadania dziennie. To już nie wygląda tak strasznie 🙂 .

Jedna uczennica powiedziała mi dzisiaj, że ja nie tylko mówię o zarządzaniu czasem, ale też powoduję, że oni muszą się nauczyć zarządzania czasem. Gdy skomentowałem tę sprawę, widziałem, że w klasie wywołała się żywa dyskusja o tym, kto to jest nauczyciel.

Wtedy sobie przypomniałem, co dzisiaj rozumie się przez słowo „nauczyciel”.

Jako „nauczyciel” rozumie się osobę, która daje teorię. Bardziej by pasowało słowo „teoretyk”. Wszystko to oznacza niepraktyczne nauczanie, bez dawania przykładu.

Ja myślę inaczej. We wszystkim, co robię, jeśli czegoś nauczam, staram się dawać tego przykład. Jeśli o czymś mówię, pokazuję to w swoim życiu. Tak, jak umiem, dokładając wszelkich starań, żyję właśnie w ten sposób.

Osoba, którą traktuję w życiu, jako wzór nauczyciela, to Jezus Chrystus. Jeśli szukam definicji nauczyciela, priorytetową sprawą jest dla mnie to, co powiedział mój Nauczyciel 🙂 .

Pewnego razu powiedział:

Na katedrze Mojżesza zasiedli uczeni w Piśmie i faryzeusze. Czyńcie więc i przestrzegajcie wszystkiego, co nakazują wam przestrzegać, ale według ich uczynków nie postępujcie. Mówią bowiem, ale nie czynią. [Ewangelia Mateusza 23:2-3]

Jeśli przeczytacie cały 23. rozdział Ewangelii Mateusza, to zobaczycie, co Jezus dalej mówił o tych ludziach. Policzyłem – 7 razy użył zwrotu „biada wam, uczeni w Piśmie i faryzeusze, obłudnicy, bo”, a także raz „biada wam, ślepi przewodnicy”. Słowa „głupi” i „ślepi” pojawiają się co chwilę.

Właśnie sprawdziłem – fraza „nauczyciel” występuje w Biblii 61 razy, w tym aż 57 razy w Nowym Testamencie, a także aż 44 w czterech Ewangeliach.

Przejrzałem te wszystkie 44 cytaty, szukając tego:

Wy nazywacie mnie Nauczycielem i Panem i dobrze mówicie, bo nim jestem. Jeśli więc ja, Pan i Nauczyciel, umyłem wam nogi i wy powinniście sobie nawzajem myć nogi. Dałem wam bowiem przykład, abyście i wy czynili tak, jak ja wam uczyniłem. [Ewangelia Jana 13:13-15]

To jest cała esencja tego, co znaczy słowo NAUCZYCIEL. Ktoś, kto mówiąc, robi to, co mówi, dając przy tym przykład innym. Jeśli ktoś chce naśladować nauczyciela, staje się jego uczniem, co definiuje ucznia. Just like that.

Istną tragedią jest dzisiejsze pozbawienie słów ich pierwotnego sensu. Jak poplątamy słownik, przestaniemy mieć możliwość porozumiewania się.

Na przykład ludzie, którzy chodzą raz w tygodniu na godzinę do kościoła, definiują się jako wierzący. Mój tato również spędza dużo czasu w garażu. Porozmawiałbym z nim jednak poważnie, gdyby zaczął o sobie mówić „synu, jestem samochodem” 😀 .

Ciężko znaleźć inne słowo zastępujące nauczyciela. Bo co? Teoretyk? To, jak mówiliśmy, nie nauczyciel. Trener? Już bliższe, ale nie wskazuje na osobistą relację między nauczycielem a uczniem. We współczesnej polskiej szkole bardzo ciężko być nauczycielem – nie ma na to zbytnio miejsca. Można być „teoretykiem” lub „trenerem”. I uczniowie też przychodzą z tym nastawieniem, że MUSZĄ tu chodzić, a ktoś im będzie KAZAĆ. Taka jest rzeczywistość.

Znacznie bliższe prawdzie jest już słowo „rodzic”. Ktoś z moich uczniów dziś powiedział w dyskusji między sobą „gdyby rodzice robili to, co do nich należy, nauczyciele byliby niepotrzebni”. Czy się z tym zgadzasz, czy nie – pomyśl sam.

Są jeszcze słowa „mentor”, „kołcz 😉 „, „mistrz” (i jego czeladnicy). Zostawiam to w tym momencie.

Bardzo byśmy chcieli używać ładnych słów na to, do czego one nie pasują. Niestety, jest to zakłamywanie rzeczywistości, czy to w przypadku słowa „nauczyciel w szkole”, czy to słowa „wierzący Bogu”.

P.S. Zanim Jezus poszedł do Ojca po zmartwychwstaniu, powiedział co nieco do swoich uczniów. Ostatnie słowa zwykle są bardzo ważne i zapadają w pamięć. Zaraz je zacytuję.

Zauważcie przy okazji, jak inne myślenie o słowie „nauczyciel” może spowodować zupełnie inne tłumaczenie Biblii. Porównam dwa najpopularniejsze tłumaczenia Biblii w Polsce:

Wtedy Jezus podszedł do nich i przemówił tymi słowami: Dana Mi jest wszelka władza w niebie i na ziemi. Idźcie więc i nauczajcie wszystkie narody, udzielając im chrztu w imię Ojca i Syna, i Ducha Świętego. Uczcie je zachowywać wszystko, co wam przykazałem. A oto Ja jestem z wami przez wszystkie dni, aż do skończenia świata. [Biblia Tysiąclecia, wyd. V, Ewangelia Mateusza 28:18-20]

A Jezus przystąpiwszy, rzekł do nich te słowa: Dana mi jest wszelka moc na niebie i na ziemi. Idźcie tedy i czyńcie uczniami wszystkie narody, chrzcząc je w imię Ojca i Syna, i Ducha Świętego, ucząc je przestrzegać wszystkiego, co wam przykazałem. A oto Ja jestem z wami po wszystkie dni aż do skończenia świata. [Biblia Warszawska, Ewangelia Mateusza 28:18-20]

Które z tych tłumaczeń bardziej wyraża myśl Jezusa? Chodzi o to, czy ta myśl to „nauczajcie” czy „czyńcie uczniami”? A także, czy nauczanie odbywa się tylko przez chrzest, czy przez chrzest i przez naśladowanie Jezusa, aby być wzorem dla następnych ludzi?

Nie podam tu odpowiedzi. Masz mózg, masz rozum do tego.

To jest bardzo, bardzo ważne w kontekście praktycznego życia z Bogiem. Nawet po ludzku, bardzo poważnie traktujemy tzw. ostatnią wolę człowieka. Co dopiero te słowa! Ja traktuję je serio i te słowa wyznaczają praktyczny kierunek mojego życia 🙂

Pitagoras w kalendarzu – omówienie tego dziwnego sposobu

Tydzień temu pisałem co nieco o twierdzeniu Pitagorasa w kalendarzu. Niektórzy pisali mi, że ten sposób nie działa. I dobrze – chciałem sprawdzić, kto czyta ze zrozumieniem, a kto tylko chłonie wszystko, co zostanie napisane 🙂 . Dziś omówię tamtą metodę.

Weźmy jakiś dzień tygodnia. Patrząc na kalendarz, jeśli udamy się „a” wierszy w dół, oraz „b” kolumn w prawo, to minie 7a+b dni (uwaga – „b” może być ujemne – wtedy oczywiście w praktyce idziemy w lewo).

To znaczy, że żeby ta dziwna własność związana z twierdzeniem Pitagorasa zadziałała, musi zachodzić równość

a2+b2=7a+b.

Teraz już widać, że to nie zawsze zachodzi. Jeśli się ktoś cofnie się do poprzedniego przykładu, może dokładnie sprawdzić, jakich „a” i „b” użyłem do poszczególnych przykładów – zarówno działających, jak i niedziałających.

Pojawia się pytanie, jak opisać wszystkie rozwiązania równania a2+b2=7a+b w liczbach całkowitych. Wtedy byśmy mogli dokładnie stwierdzić, kiedy zachodzi ta równość. Ja miałem taki pomysł – przerzućmy wszystko na jedną stronę:

a2+b2-7a-b=0.

To jest równanie okręgu, ale żeby nie bawić się w ułamki, ja bym to pomnożył razy 4, i dopiero pozwijał w kwadraty. Będzie kolejno:

4a2+4b2-28a-4b=0

(2a-7)2+(2b-1)2=50

Liczby podnoszone do kwadratu po lewej stronie są tak, czy siak, nieparzyste, więc tak naprawdę podstawiając x=2a-7 oraz y=2b-1 powstaje równoważne pytanie, ile rozwiązań ma równanie

x2+y2=50

dla x, y nieparzystych (w praktyce trzeba też uwzględnić „fizyczne” ograniczenia kalendarza).

Jakie wziąć kwadraty, żeby sumowały się do 50? Którym przykładom z ostatniego matematycznego wpisu odpowiają poszczególne „x” i „y”? Zostawiam to dla chętnych amantów matematyki 🙂

Andrzej skomentował ostatni wpis: „Jeśli się nie mylę, to takich par różnych dni w tym marcu jest 71 na 465, a więc tylko około 15%.”. Teraz już jest narzędzie, aby go sprawdzić 🙂 .

A może macie na to inne pomysły? W końcu to równanie w liczbach całkowitych, więc może być wiele innych sposobów na rozwiązywanie.

Pitagoras w kalendarzu – czy to ma sens?

Przedstawiam nową, innowacyjną metodę udzielania odpowiedzi na pytanie, ile dni minęło pomiędzy dwoma datami w kalendarzu. Dam kilka przykładów, a każdy sam zauważy regułę 🙂 .

Na przykładzie – chcemy zbadać, ile dni upłynęło pomiędzy 5.03 a 30.03. Przestarzałe metody dałyby tu wynik 30-5=25. Obliczymy to inaczej!

Spójrzmy na kalendarz (2018.03). Możemy narysować trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3 i 4. Używamy dobrze znanego motywu: 32+42=25. I mamy wynik 🙂

Inny przykład – między 11.03 a 29.03. Zgodnie z kalendarzem, 32+32=18, zgadza się!

A pomiędzy 4.03 a 9.03? 12+22=5. Proste?

A 26.03 i 27.03? Nasza metoda też tu nie zawiedzie, choć wykorzystanie może wydać się dziwne. Mamy oczywiście równość 02+12=1.

Regułę chyba każdy widzi.

Dla treningu – zadanie! Zgodnie z powyższą metodą, oblicz, ile dni upłynęło pomiędzy datami:
a) od 1.03 do 9.03 (ktokolwiek to czyta – ten jeden przykład niech każdy zrobi i wyciągnie wnioski! w pamięci, na podstawie kalendarza, który wrzuciłem! 🙂 )
b) od 1.03 do 31.03
c) od 6.03 do 19.03
d) od 13.03 do 30.03
e) od 14.03 do 21.03
f) od 19.03 do 21.03

Chyba wystarczy, aby docenić tę metodę 😀

Koniecznie wrzućcie swoje odpowiedzi, żeby można było porównać.

Gdzie jest środek tego okręgu?

Jak byłem w 5-6 podstawówki siedziałem przez dłuższy czas nad pewnym zadaniem. Chyba w końcu zajrzałem do odpowiedzi 🙂 . Treść jest taka – mamy narysowany okrąg – jak konstrukcyjnie znaleźć jego środek?

Oczywiście, trudniejsza wersja tego zadania to poprzedni wpis dotyczący „śledztwa w sprawie kubka”.

Aby ukończyć tamto śledztwo, znam jeden sposób. Tu znam jeszcze 2 dodatkowe sposoby. Cały okrąg daje przewagę nad „kawałeczkiem” okręgu.

Może znajdziecie jeszcze więcej sposobów? Jestem ciekawy.

Śledztwo w sprawie kubka – zagadka!

Pewnego razu kubek zaatakował kartkę. Nie był ostrożny – zostawiły ślad w postaci rozlanej herbaty. Ten ślad pomoże nam znaleźć zasięg ataku i wytoczyć akt oskarżenia przeciw kubkowi.

Śledztwo prowadzą Pan Cyrkiel i Pani Linijka.

Potrzebują tu Twojej inwencji.

Pomóż im, na podstawie danego śladu herbaty, wyznaczyć miejsce kartki, na której stał kubek.

Im więcej sposobów, tym lepiej!

Przyczyń się do rozkwitu sprawiedliwości!

Podziel się rozwiązaniem zagadki!

Poniżej materiał dowodowy.

To moi uczniowie!

Chwalę się!

Jest takie coś jak Olimpiada Matematyczna.

Jest też Olimpiada Matematyczna Juniorów. Zanim z systemu 6+3+3 uczyniono 8+4, nazywało się to Olimpiadą Matematyczną Gimnazjalistów. Skrót miało OMG 🙂

I tym się zajmuję zawodowo. Przygotowuję uczniów do konkursów i olimpiad matematycznych.

OM zaczyna się od etapu wysyłkowego – są 3 serie wysyłkowe, każda po 4 zadania. Uczniowie najpierw pracują w domu, na podstawie czego są kwalifikowani dalej, do etapu okręgowego.

Pochwalę się – z klasy, którą uczę, do II etapu OM przeszło 19 z 24 osób 🙂 . I kilka osób z zajęć indywidualnych.

Brak jest ogólnej informacji o „literkach” klas wśród uczniów zakwalifikowanych do II etapu (ze „Staszica” podali), ale jest duża szansa, że to najliczniejsza reprezentacja klasowa w Polsce. Oby to się przełożyło na finał, nie będą musieli pisać matury z matematyki, dostaną się poza kolejnością na studia, a przy okazji dobra zabawa i rywalizacja 😉 .

Tak naprawdę, większość ich sukcesu jest ich własną pracą. Co zasiali, to i zbierają. Ja za to potrafię ich nakierować na to, co jest jeszcze do przepracowania. I reszta należy do nich.

Ciekawostka: 103 ze 140 osób z okręgu warszawskiego chodzi do „Staszica”.

Rozwiązania dwóch ostatnich zagadek – 2018 jako słowo oraz K+M+B=2018

Dziś będzie krótko. Wrzucę tylko rozwiązania dwóch ostatnich zagadek.

Na wstępie przepraszam wszystkich komentujących na blogu za późną odpowiedź na komentarz. Wydawało mi się, że będą przychodzić automatyczne powiadomienia o komentarzach na mojego maila, a tu jednak nie przychodziły 🙂

###

1) Rozwiązanie zagadki ze słowem powstałym z liczby 2018 – przedstawiam obrazek przed i po modyfikacji:

2018_Zagadka

2018 – Zagadka

2018 - Rozwiązanie zagadki

2018 – Rozwiązanie zagadki

###

2) Rozwiązanie zagadki z liczbą rozwiązań K+M+B=2018.

Gdy K=0, wtedy trzeba policzyć liczbę rozwiązań M+B=2018. Są to rozwiązania 0+2018, 1+2017, …, 2018+0. Czyli gdy K=0 mamy 2019 rozwiązań. Gdy K=1, mamy… no właśnie, ile rozwiązań? I tak dalej, i tak dalej… Gdy K=2018, mamy tylko 1 rozwiązanie: M+B=0+0.

Aby uzyskać ogólną liczbę rozwiązań, sumujemy liczby rozwiązań w poszczególnych przypadkach, czyli trzeba obliczyć sumę 2019+2018+…+1. Można to zrobić sumując pierwszą i ostatnią liczbę, dzieląc wynik przez 2, i mnożąc to razy liczbę wyrazów w naszej sumie (dlaczego?). Można to wyszukać pod hasłem „suma ciągu arytmetycznego” lub pomyśleć na zdrowy chłopski/babski rozum 🙂 . Wynik to 1010*2019=2.039.190 (nieco ponad dwa miliony).

###

Do tej drugiej zagadki można znaleźć dużo bardziej trikowe rozwiązanie. Mamy 2020 pustych miejsc, 2018 kulek i 2 znaki plus. Każde rozwiązanie polega na rozmieszczeniu 2 znaków plus wśród 2020 pustych miejsc. Zostanie 2018 miejsc, w których rozsypiemy pozostałe kulki. Chociaż, mówiąc szczerze, taką liczbę kulek, to nie rozsypiemy, a raczej wysypiemy, i to z ciężarówki. Liczba kulek na lewo od pierwszego plusa będzie odpowiadać wartości K, pomiędzy plusami – wartości M, a na prawo od drugiego plusa – wartości B. Wszystkie rozwiązania uwzględniliśmy, i to dokładnie raz. Zatem liczba wszystkich rozwiązań jest równa liczbie wyborów 2 miejsc na plusy spośród 2020 dostępnych miejsc. Jest to symbol Newtona: (2020 po 2)=2020*2019/2=1010*2019=2.039.190.

Wynik oczywiście musi wyjść taki sam jak w pierwszym sposobie 😉

###

I na razie brak nowych zagadek! Ale zawsze możecie mi podsyłać. Będę starał się dawać tutaj zagadki, bo są fajne 🙂