Zagadka – wewnętrznie sprzeczna zasada ustalania miejsc w Rankingu Szkół Wyższych PERSPEKTYWY 2018

Ukazał się Ranking Szkół Wyższych PERSPEKTYWY 2018. W tym wpisie chciałem zwrócić uwagę na pewną dziwną zasadę ustalania kolejności uczelni wyższych we wspomnianym rankingu, którą możemy znaleźć w sekcji „O rankingu”. Czytamy tam:

1) Kapituła przyjęła, podobnie jak w ubiegłym roku, że uczelnie o zbliżonych wynikach (różniących się nie więcej niż o 0,5 procent) będą klasyfikowane na pozycjach ex aequo.

Rozumiem motywację – dzięki temu na 1. miejscu znalazły się ex aequo Uniwersytet Warszawski i Uniwersytet Jagielloński. Uzyskały one odpowiednio 100% i 99,6% w tym rankingu. Pozostałe uczelnie były wyraźnie dalej, więc ten remis tutaj wygląda bardzo ładnie.

Jednak jeśli na tym skończymy formułowanie zasady, a tak właśnie zrobiły Perspektywy, to ta zasada jest wewnętrznie sprzeczna.

Dlaczego? Nie będę psuł zabawy dlaczego tak jest, więc pozostała część wpisu znajduje się dużo niżej.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Wymyśliłem kilka zasad, które mogą prowadzić do jeszcze większych paradoksów:

2) Jeśli pewne 2 kluby piłkarskie zakończą sezon polskiej ekstraklasy mając między sobą max. 10 punktów różnicy, to klasyfikujemy je na tym samym miejscu.

3) Jeśli średnie zarobki miesięczne (np. netto) dwóch Polaków różnią się maksymalnie o 100 złotych, to możemy ich sklasyfikować na tym samym miejscu w rankingu zarobków.

Jeśli chcecie zobaczyć, że Perspektywy nie były konsekwentne w stosowaniu swojej zasady (a dokładniej – użyły innej zasady, o której nie powiedziały – jakiej?), rzućcie okiem na Ranking Uczelni Akademickich 2018 – chodzi mi np. o miejsca nr 12 i nr 17.

a) Dlaczego Uniwersytet Medyczny im. Piastów Śląskich we Wrocławiu (12. miejsce) oraz Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu (17.) nie zajmują tego samego miejsca?

b) Na którym miejscu w rankingu by wylądował Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu (17.), gdyby Politechnika Łódzka (12.) oraz Szkoła Główna Handlowa w Warszawie (12.) zdobyłyby każda o punkt więcej?

c) To rodzi kolejne pytanie – która by wówczas skończyła Politechnika Poznańska (17.)?

d) Czemu Uniwersytet Medyczny w Białymstoku (29.) nie jest 27. w rankingu?

Pytań jest dużo więcej, ale zakończę ten wpis następującymi pytaniami:

e) Jak wyglądałaby tabela polskiej ekstraklasy? Czy można to jednoznacznie ustalić używając podaną zasadę? A może w ogóle powstanie nam sprzeczność? Wyszukałem w Internecie tegoroczną tabelę – zróbmy to na jej przykładzie.

f) Jak wyglądałby ranking zarobków wśród Polaków, którzy otrzymują „na rękę” kwotę do 10.000 złotych? Pytania takie, jak powyżej.

g) Jak uratować taką zasadę od wewnętrznej sprzeczności? Lub – jaką naprawdę zasadę używały Perspektywy?

Jeśli odpowiedzieliście na te pytania (lub chociaż niektóre), podzielcie się z innymi w komentarzach.

W razie czego – komentarze również znajdują się dużo niżej 😉

P.S. Przy okazji znalazłem dziś nową, rozszerzoną wersję filmiku Miernik Dobra, który to filmik bardzo lubię i cenię. Skojarzyło mi się to z tym zaokrąglaniem liczb do 100% w Rankingu Perspektyw – jak widać, nie wszędzie 99,6% jest na tym samym miejscu co 100%. Nie wszędzie 99,6% to będzie „Good Enough” 😉

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Rozwiązania dwóch ostatnich zagadek – 2018 jako słowo oraz K+M+B=2018

Dziś będzie krótko. Wrzucę tylko rozwiązania dwóch ostatnich zagadek.

Na wstępie przepraszam wszystkich komentujących na blogu za późną odpowiedź na komentarz. Wydawało mi się, że będą przychodzić automatyczne powiadomienia o komentarzach na mojego maila, a tu jednak nie przychodziły 🙂

###

1) Rozwiązanie zagadki ze słowem powstałym z liczby 2018 – przedstawiam obrazek przed i po modyfikacji:

2018_Zagadka

2018 – Zagadka

2018 - Rozwiązanie zagadki

2018 – Rozwiązanie zagadki

###

2) Rozwiązanie zagadki z liczbą rozwiązań K+M+B=2018.

Gdy K=0, wtedy trzeba policzyć liczbę rozwiązań M+B=2018. Są to rozwiązania 0+2018, 1+2017, …, 2018+0. Czyli gdy K=0 mamy 2019 rozwiązań. Gdy K=1, mamy… no właśnie, ile rozwiązań? I tak dalej, i tak dalej… Gdy K=2018, mamy tylko 1 rozwiązanie: M+B=0+0.

Aby uzyskać ogólną liczbę rozwiązań, sumujemy liczby rozwiązań w poszczególnych przypadkach, czyli trzeba obliczyć sumę 2019+2018+…+1. Można to zrobić sumując pierwszą i ostatnią liczbę, dzieląc wynik przez 2, i mnożąc to razy liczbę wyrazów w naszej sumie (dlaczego?). Można to wyszukać pod hasłem „suma ciągu arytmetycznego” lub pomyśleć na zdrowy chłopski/babski rozum 🙂 . Wynik to 1010*2019=2.039.190 (nieco ponad dwa miliony).

###

Do tej drugiej zagadki można znaleźć dużo bardziej trikowe rozwiązanie. Mamy 2020 pustych miejsc, 2018 kulek i 2 znaki plus. Każde rozwiązanie polega na rozmieszczeniu 2 znaków plus wśród 2020 pustych miejsc. Zostanie 2018 miejsc, w których rozsypiemy pozostałe kulki. Chociaż, mówiąc szczerze, taką liczbę kulek, to nie rozsypiemy, a raczej wysypiemy, i to z ciężarówki. Liczba kulek na lewo od pierwszego plusa będzie odpowiadać wartości K, pomiędzy plusami – wartości M, a na prawo od drugiego plusa – wartości B. Wszystkie rozwiązania uwzględniliśmy, i to dokładnie raz. Zatem liczba wszystkich rozwiązań jest równa liczbie wyborów 2 miejsc na plusy spośród 2020 dostępnych miejsc. Jest to symbol Newtona: (2020 po 2)=2020*2019/2=1010*2019=2.039.190.

Wynik oczywiście musi wyjść taki sam jak w pierwszym sposobie 😉

###

I na razie brak nowych zagadek! Ale zawsze możecie mi podsyłać. Będę starał się dawać tutaj zagadki, bo są fajne 🙂

Wieści o liczbie, która dotyczy już każdego (niesamowite!)

Przynoszę dużo dobrych wieści o pewnej pięknej liczbie, która ostatnio wdarła się przebojem do naszego życia.

1) Jest ona podwojoną liczbą pierwszą.

2) Można ją przedstawić jako sumę czterech czwartych potęg dodatnich liczb całkowitych (2, 3, 5, 6, tzn. 24+34+54+64 to nasza liczba).

3) Ponieważ 452=2025 oraz 7 jest liczbą całkowitą położoną najbliżej ?45 (pierwiastek z 45), to 452 pomniejszone o ?45 daje w przybliżeniu naszą liczbę.

4) Suma dzielników naszej liczby to 3030. Jej zapis w systemie trójkowym to 2202202. Suma jej dzielników będących liczbami pierwszymi to 1011.

5) Wraz z sąsiadami tworzy ciekawe kombinacje. W połączeniu z sąsiadem z dołu tworzy parę dwóch kolejnych liczb, które można przedstawić jako sumę dwóch kwadratów – 92+442 oraz 132+432. W połączeniu z sąsiadem z góry tworzy parę dwóch kolejnych liczb półpierwszych – 2×1009 oraz 3×673.

6) Występuje w dokładnie dwóch trójkach Pitagorejskich. Co ciekawe – do utworzenia dwóch pozostałych liczb w jednej z tych trójek (tej trójce z większymi liczbami) nie są wymagane żadne inne cyfry niż te, które są użyte w zapisie naszej pięknej liczby (a w liczbach występujących w drugiej trójce jedynie musimy dodatkowo raz wykorzystać cyfrę sześć)! Jak znaleźć te trójki? Są na to wzory, matematyczni wyjadacze znaj(d)ą wzory na trójki Pitagorejskie, a chętni po prostu (na)umieją (się) klikać w link. Oczywiście warto rozważyć osobno przypadki, gdy nasza liczba jest przyprostokątną, jak i przeciwprostokątną. Ta liczba ma tę moc!

7) Z pokręconych własności – jest ona jedną z liczb, dla których najmniejsza niereszta kwadratowa wynosi aż 11. Oczywiście jest to bezpośrednio związane z tą samą własnością liczby 1009. Kto rozumie o czym piszę – ten niech sprawdzi tę ciekawostkę (symbol Legendre?a? symbol Jacobiego? sprawdzamy dla naszej liczby czy dla 1009? a może jeszcze inaczej? a może po prostu wpiszemy na pałę kilkanaście zapytań w Wolframa?).

8) W roku związanym z tą liczbą dwa razy wystąpi zjawisko niebieskiego księżyca, co się przecież zdarza once in a blue moon.

Czy chodzi o niebieski kolor księżyca?

Czy chodzi o niebieski kolor księżyca? Źródło: http://earthsky.org/astronomy-essentials/when-is-the-next-blue-moon

9) W roku związanym z tą liczbą będziemy obchodzić dzień liczby Eulera, bo przecież e?2.718 (2/7/18).

10) W roku związanym z tą liczbą będziemy obchodzić dzień złotego podziału (złotej proporcji, podziału harmonicznego, złotej liczby), ponieważ ??1.618 (kiedy to?).

Spieszę z tym wpisem, bo dzień złotego podziału jest już w tym tygodniu! 🙂

###

Będzie najfajniej, jeśli przez rok związany z naszą liczbą nauczysz się jak najwięcej przydatnych Ci rzeczy, a także przy tych ważnych i odpowiedzialnych rzeczach doświadczysz również mnóstwo radości, zarówno z tych dobrych, jak i tych trudnych chwil (to większe wyzwanie)!

###

Ciekawych odsyłam w następujące miejsca:
Things to Know About the Year 2018
Happy New Year 2018! (And Mathematical Facts About 2018)

1009, a Prime Factor of the Year 2018


https://oeis.org/A025024 oraz http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2+%5Cequiv+11+(mod+2018)

###

P.S. Zagadka!

11) Patrząc na naszą liczbę do góry nogami i pod odpowiednim kątem, wystarczy przełożyć „jedną zapałkę”, aby wyszło znane 4-literowe słowo.

Pewnie można patrzeć pod bardzo różnymi kątami, ale rzucił mi się w oczy ten konkretny kąt patrzenia – o niego pytam:

2018_Zagadka

Jakie to słowo? Dajcie znać w komentarzach 🙂

A że nie pisałem tu z rok, warto trochę rozruszać to miejsce 😉

[EDIT] A jeśli ktoś nie chce sobie psuć rozwiązywania, dam kilka kropek, bo już padła prawidłowa odpowiedź 🙂

.

NIESAMOWITE!

.

NIEWIARYGODNE!

.

WOW, WOW, CO ZA WŁASNOŚCI!

.

😉

.

Zagadka – Gdy miał się tylko zmienić dzień, a tu się zmienił rok?

Ta informacja od zawsze budziła zainteresowanie miłośników matematyki, genetyki, spawania i gotowania, więc spieszę z informacją, że w ukryciu przed nami żyły sobie liczby hiper-pierwsze. Dziś odkryję ich największą tajemnicę, bo właśnie zlokalizowaliśmy kolejną z nich!

Przypomnijmy, że liczba pierwsza to taka liczba naturalna, która ma dokładnie 2 dodatnie dzielniki naturalne: jedynkę i samą siebie (2, 3, 5, …).

Czasem się zdarza, że dla liczby pierwszej p również liczby (p+1)/2 oraz (p+2)/3 są liczbami pierwszymi. Zdarza się to na przykład dla p=13, bo (13+1)/2=7 oraz (13+2)/3=5 również są liczbami pierwszymi.

Idąc tym tropem, mnożąc 2 ostatnie mianowniki: 2*3=6, a potem 3*6=18, powstaje pytanie, czy kiedykolwiek wszystkie 5 liczb

p,                (p+1)/2,               (p+2)/3,               (p+5)/6,               (p+17)/18

mogą być naraz liczbami pierwszymi?

Tutaj jesteśmy już u sedna naszej tajemnicy ? tak się czasem zdarza! I właśnie te liczby nazywamy hiper-pierwszymi. Dość szybko można znaleźć pierwszą z nich ? jest nią 37, bo:

(37+1)/2=19, (37+2)/3=13, (37+5)/6=7, (37+17)/18=3.

Na drugą liczbę hiper-pierwszą trzeba było sporo poczekać. Jednak czas oczekiwania upłynął, a jest ona tuż za rogiem, dosłownie z kalendarzem w ręku!

Jeśli tę drugą liczbę hiper-pierwszą oznaczymy przez P, to z tego miejsca chciałem Ci od razu życzyć mój czytelniku, abyś nie był tak skryty, tajemniczy i zamaskowany jak liczba P! Niech rok powiązany z liczbą P będzie dla ciebie pełen otwartości, szczerości, bycia sobą i szukania tego, co jest najważniejsze w życiu. Więc ile wynosi wartość P?

Trzeciej liczby hiper-pierwszej (ile wynosi?) nie doczekasz ? więc może warto wykorzystać tę chwilę wolnego i zastanowić się nad kierunkiem, w którym zmierzasz. Lepiej tego nie odkładać i już dziś być prawdziwym.

🙂

Bless!
Sylwester Błaszczuk
Jak ci się spodobało, udostępnij link do tego wpisu znajomym!